《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为的物品，测量结果为，，…，，各次结果相互独立且服从正态分布，各次称量结果的算术平均值记为，为使，则的值最小应取自然数16. 2．设，，…，是来自正态总体的容量为10的简单随机样本，为样本方差，已知，则=1. 3．设随机变量服从自由度为的分布，则随机变量服从自由度为（1，n）的F分布. 4．设总体服从正态分布，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为，则样本均值小于12.5的概率为4/25. 5．从正态分布中随机抽取容量为16的随机样本，且未知，则概率1. 6．设总体的密度函数为其中，，，…，是取自总体的随机样本，则参数的极大似然估计值为. 7．设总体服从正态分布，其中未知而已知，为使总体均值的置信度为的置信区间的长度等于，则需抽取的样本容量最少为u=(x-u0)×sqrt(n)/σ. 8．设某种零件的直径（mm）服从正态分布，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为，样本方差，则均值的置信度为0.95的置信区间为：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）=（1004.435，1047.065）．. 9．在假设检验中，若未知，原假设，备择假设时，检验的拒绝域为. 10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄（年）对员工的月薪（百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得：，，，，则对的线性回归方程为y=11.47＋2.62x. 二、选择题（每小题2分，共20分） 1．设，，…，是来自正态总体的一个简单随机样本，为其样本均值，令，则～（D） （A）（B）（C）（D） 2．设，，…，是来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，记（） ，， ，， 则服从自由度为的分布的随机变量是（B） （A）（B）（C）（D） 3．设，，，是来自正态总体的简单随机样本，若令，则当服从分布时，必有（D） （A）；（B）； （C）；（D）； 4．设简单随机样本，，…，来自于正态总体，则样本的二阶原点矩的数学期望为（D） （A）（B）（C）（D） 5．设随机变量服从自由度为（，）的分布，已知满足条件，则的值为（C） （A）0.025（B）0.05（C）0.95（D）0.975 6．设总体服从正态分布，，，…，是从中抽取的简单随机样本，其中，未知，则的的置信区间（A） （A）（，）（B）（，） （C）（，）（D）（，） 7．设总体服从正态分布，其中未知，未知，，，…，是简单随机样本，记，则当的置信区间为（，）时，其置信水平为（C） （A）0.90（B）0.95（C）0.975（D）0.05 8．从总体中抽取简单随机样本，，，易证估计量 ， ， 均是总体均值的无偏估计量，则其中最有效的估计量是（B） （A）（B）（C）（D） 9．从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm，采用检验法，并取统计量为，则在显著性水平下，其接受域为（D） （A）（B）（C）（D） 10．在假设检验中，方差已知，（B） （A）若备择假设，则其拒绝域为 （B）若备择假设，则其拒绝域为 （C）若备择假设，则其拒绝域为 （D）若备择假设，则其拒绝域为 三、（10分）现有一批种子，其中良种数占，从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？ 解答： 这个问题属于“二项分布”，且n=6000,p=1/6。故μ=E(X)=np=6000x1/6=1000,D(X)=σ²＝np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=833.33。 切比雪夫不等式为P{|X-μ|<ε}≥1-σ²/ε²。我们取ε=6000x(1/100)=60粒。所以，P{|X-μ|<ε}≥1－833.33/60²=1-833.33/3600=0.7685。 换句话说，“任意选出6000粒种子的良种比例与1/6相比上下不超过1/100的概率”大于等于0.7685。 这个概率（0.7685）不算很低，也就是说，良种比例与1/6相比很可能不超过1／100。 四、（10分）设总体服从正态分布，假如要以99%的概率保证偏差，试问：在时，样本容量应取多大？ 五、（10分）设总体服从0-1分布：，；其中，，从总体中抽取样本，，…，，求样本均值的期望和方差、样本方差的期望. 解答： E（ΣXi)=ΣE(Xi)=nE(X)=np E[（ΣXi)/n]=[ΣE(Xi)]/n=E(X)=p D[（ΣXi)/n]=[ΣD(Xi)]/n2=D(X)/n=p(1-p)/n 六、（10分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10000户居民，在下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？ 七、（10分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为： 20.020.020.120.020.220.319.820.2 问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化（）？ 解答： (1)因为样本数据在20.0上下波动， 所以x甲˙¯¯¯¯¯¯=0.210+20.0=20.02，x乙˙¯¯¯¯¯¯=0.210+20.0=20.02， S2甲=110[0.34−10×(0.210)2]=0.0336(mm2) S2乙=110[0.52−10×(0.210)2]=0.0516(mm2) 八、（10分）设总体服从正态分布，，，…，是从中抽取的简单随机样本，其中，未知，选择常数，使统计量是的无偏估计量.